Todas las ciencias están basadas en
principios filosóficos. La matemática se basa en los principios de la lógica
matemática, que ayuda a resolver
muchos por qués y contribuye a clarificar
las demostraciones de los razonamientos.
Una proposición es una frase o
expresión con sentido lógico de la cual se puede decir que es verdadera o falsa. La verdad o falsedad
de una proposición se llamará valor
de verdad. Las proposiciones se representarán con
letras minúsculas como: p, q, r ,s, t, u, v, ……. Por ejemplo:
p: 2 es un número
par. Verdadera
q: La capital de
Colombia es Medellín. Falsa
r: Los pájaros
vuelan. Verdadera
s: 3 + 5 = 9 Falsa
Las frases interrogativas, afirmativas o
desiderativas son expresiones que no tienen sentido lógico, por lo tanto no se
le puede asignar un valor de verdad y no se considerarán proposiciones,
ya que no se conoce sujeto alguno. Por ejemplo:
¿Es verdad?
Llueve
Amanecerá y
veremos ¿Está lloviendo?
Las proposiciones son expresiones que constan de un sujeto lógico o término y de un predicado,
por lo tanto pueden ser cerradas o abiertas.
Proposiciones cerradas
Son aquellas proposiciones de las
cuales se puede decir que son verdaderas o falsas, ya que se conoce su sujeto lógico. Por ejemplo:
p: 3 es un número
par. Verdadera
q: Medellín es la
capital de Antioquia. Verdadera
r:
Los pájaros nadan. Falsa
s: 3 + 5 = 9 Falsa
Proposiciones
abiertas
Son aquellas proposiciones de las
cuales no se puede decir que son verdaderas o falsas, ya que no se conoce su sujeto lógico. Por ejemplo:
t: X es un número
par.
u: Y es la capital
de Antioquia.
v: Z es un dígito
natural.
s: X
- 5
= 10
Una proposición abierta se puede
convertir en cerrada cuando el sujeto
lógico o término se reemplaza
por un término constante.
t: X es un número
par. Proposición abierta
t: 4 es un número
par. Proposición
cerrada
u: Y es la capital
de Antioquia. Proposición abierta
u: Cali es la capital de Antioquia. Proposición
cerrada
Tipos de proposiciones
Las proposiciones se clasifican
en proposiciones simples y proposiciones
compuestas
Proposiciones simples
Son
todas aquellas proposiciones cerradas de las cuales se dice una sola
idea, es decir que solo hay un predicado.
Por ejemplo:
p: 0 es un dígito natural. Verdadera
q: Colombia es un país suramericano. Verdadera
r: La tierra es
un satélite. Falsa
s: 3 + 2 es igual a
5. Falsa
Proposiciones compuestas
Una proposición compuesta es aquella
que está formada por dos o más
proposiciones simples relacionadas
por medio de conectivos lógicos.
En otras palabras son todas aquellas proposiciones cerradas en las cuales hay
dos o más ideas. Por ejemplo:
p: La tierra es un
planeta y es hermosa.
q: La luna es un
satélite o es un planeta.
Ejemplo
Sean las proposiciones:
p:
0 es un dígito natural.
q:
Colombia es un país suramericano.
r: La tierra es
un satélite.
s: 3 + 2 es igual a 5.
p ^ s:
0 es un dígito natural y 3+2 es igual a 5
q
V r: Colombia es un país suramericano o la tierra es un satélite
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